문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 켈리 방정식 (문단 편집) == 유도 == 일반적인 p의 확률로 승리시 b를 얻고 q의 확률로 패배시 a를 잃을 경우 아래의 공식이 만들어진다. ||[math(\displaystyle r=(1+fb)^{p} \times (1-fa)^{q})] 양 변에 로그를 취하면, [math(\displaystyle \log r= p\log(1+fb) + q\log(1-fa))] 미분하였을 때 0이 되는 f가 [[극값]]을 가지게 되므로 이를 미분하면 [math(\displaystyle 0= \frac{pb}{(1+fb)} - \frac{qa}{(1-fa)})] [math(\displaystyle \frac{pb}{(1+fb)} = \frac{qa}{(1-fa)})] [math(\displaystyle pb\times (1-fa) = qa \times (1+fb))] 이를 f에 관해 정리하면 널리 알려진 켈리 방정식이 나온다. [math(\displaystyle pb - pb\times fa = qa + qa \times fb)] [math(\displaystyle \frac p a - pf = \frac q b + qf)] [math(\displaystyle \frac p a - \frac q b = (p + q)f = f)] [math(\displaystyle f=\frac{p}{a} - \frac{q}{b})] 여기서, * [math(\displaystyle f)] : 베팅규모(보유자금 대비 베팅금액의 비율) * [math(\displaystyle a)] : 순손해률(1원을 베팅하고 패배할 경우 순손해 a원) * [math(\displaystyle b)] : 순이익률(1원을 베팅하고 승리할 경우 순이익 b원) * [math(\displaystyle p)] : 승리 확률 * [math(\displaystyle q)] : 패배확률([math(\displaystyle 1-p)]) || 패배 시 베팅 금액 전체를 날리고, 승리시 베팅금액*배당률을 획득하는 단순한 베팅을 생각해보면, a가 1이 되므로 켈리 공식은 아래와 같게 변한다: ||[math(\displaystyle f=\frac{bp-q}{b}=\frac{p(b+1)-1}{b})] || 승리시 얻는 금액과 패배시 잃는 금액이 같은 비율일 때의 간략화된 공식은 다음과 같다. ||[math(\displaystyle f = \frac{p - q}{a} = \frac{p - (1 - p)}{a} = \frac{2p - 1}{a})] * p : 승리할 확률 * a : 승리 혹은 패배시 얻거나 잃는 비율 * f : 원금 대비 배팅 비율 ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기